1. Berapakah % rongga pada kubus sederhana?
Pada kubus sederhana, panjang sisi = jarak
2 pusat atom (a) = 2 r, dan dalam kubus terdapat 8 atom, setiap atom memiliki sebesar 1/8 bagian sehingga
Volume rongga = volume kubus – 8 x 1/8 volume atom
= a3 –4/3 r3
= 2r x 2r x 2r – 4/3 r3
= 8r3 -4,187r3
= 3,813 r3
Jadi % rongga
Kubus sederhana = 3,813 r3 / 8r3 x 100%
= 47,67 %
2. Berapakah % rongga tetrahedral?
Bangun tetrahedral memiliki alas berbentuk segitiga, dan terdapat 4 buah atom, yang masing-masing atom berkontribusi sebesar 1/6 bagian, dan apabila kita tarik garis tiap inti atom maka akan terbentuk limas segitiga, sehingga :
alas limas = jarak antar pusat atom = 2r
tinggi segitiga, dicari dengan teorema pytagoras, diperoleh t= 1,732 r
dan tinggi limas, t = 1,803 r
Volume rongga = volume limas alas segitiga - 4x 1/6 Volume atom
= (1/2x alas x tinggi segi tiga x tinggi limas)- 4x 1/6 x 4/3 r 3
=1/2 x 2r x 1,732 r x 1,803 r - 2,79 r3
= 3,12 r3- 2,7 r3
= 0,33 r3
Jadi % rongga tetrahedral = 0,33 r3/ 3,12 r3 x 100%
= 10,58 %
3. Berapakah % rongga pada kubus pusat badan?
Pada Bcc diagonal ruang merupakan jumlah dari 4 buah jari-jari atom =4r . karena tiap bagian atom saling bersentuhan,
Diagonal persegi = √a2 + a2 = a√2
Maka, Panjang diagonal ruang kubus= a √3 =1,732 a
1,732 a = 4r
a = 4r /1,732
a =2,31r
Volume rongga = volume kubus- 2 volume atom
= a x a x a – 2 x 4/3 π r3
= 2,31r x 2,31r x 2,31r - 8/3 π r3
= 12,31 r3- 8,37 r3
=3,94 r3
Jadi % rongga kubus pusat badan = 3,94 r3 / 12,31 r3 X 100% = 32 %
4. Berapakah % rongga pada kubus pusat muka?
Dalam Fcc panjang diagonal sisi = 4r, karena ada 3 atom yg saling bersentuhan 1 x 2r dan 2 x 1r.
Panjang diagonal sisi = √a2 + a2
= a√2
= 1,414 a
1,414 a = 4r
a = 4r / 1,414
a = 2,83 r
Volume rongga = volume kubus- 4 volume atom
= a3– 4 x 4/3 π r3
=2,83 r x 2,83 r x 2,83 r - 16/3x π r3
= 22,615 r3- 16,75 r3
=5,86 r3
Jadi % rongga Fcc = 5,86 r3 / 16,75 r3 X 100% = 25,93 %
